2024-12-10用自己的方式解释线代（1）
用自己的方式解释线代（1）
2024-12-10高等代数与线性代数专题
从计算技巧到抽象结构的线代与高代专题合集
共 13 篇文章2024-12-10
2024-12-11用自己的方式解释线代（2）
用自己的方式解释线代（2）
2024-12-12e的“矩阵次幂”
e的“矩阵次幂”
2025-02-10行列式可以“分块计算”吗？
行列式可以“分块计算”吗？
2025-02-21几种判断矩阵可逆的方法
前言 部分内容摘录自《线性代数入门》梁鑫、田垠、杨一龙 清华大学出版社 方法 设$\textbf{A}$是n阶矩阵，以下叙述等价 1. $\textbf{A}$可逆 2. 任取n维向量$\textbf{b}$，线性方程组$\textbf{Ax=b}$的解唯一 3. 齐次线性方程组$\textbf{Ax=0}$只有零解
2025-02-21高代中的舍曼-莫里森-伍德伯里公式
前言 笔者在看到分块矩阵相应内容时看到了这个公式，其在矩阵分析、系统和控制论等领域有广泛应用。事实上，它的思想和构造过程是如此的巧妙，值得我们去仔细探讨 引入 首先讨论对分块矩阵$ A=\begin{bmatrix} A{11} & A{12}\\ A{21} & A{22} \end{bmatrix}$ 作Gauss
2025-02-22LU分解即其各种的衍生形式
前言 本篇文章不会涉及太多的证明过程 LU分解（Dolittle分解） 定义(LU分解)：如果n阶方阵$A$只使用倍加矩阵$E{ji;k}(ji)$做行变换就可以化成阶梯型矩阵，那么存在n阶单位下三角矩阵L和n阶上三角矩阵$U$，使得$A=LU$ 定义(顺序主子阵)： 方阵$A$的左上角$k\times k$块，称为$
2025-03-05格拉姆-施密特正交化与QR分解
前言 笔者认为格拉姆施密特正交化与QR分解本质上没有区别，它们只是表示形式的不同，一个通常意义上说是代数学范畴，而另一个是矩阵分解范畴，故在本篇文章笔者不会去显式地去区分格拉姆施密特正交化和QR分解 笔者发现格拉姆施密特正交化只是QR分解的一种方法（简化QR分解），此外还可通过HouseHoldolder变换（最稳定，
2025-03-08从抽象代数到我们所熟知的线性代数
前言 是笔者在学习线性代数时思考了很久的问题，在学习了抽象代数后有了更加深刻的理解。 在阅读此篇文章之前，如果读者是习读工科或未接触过抽象代数的相关概念的人士，那请读者先暂时忘记一切工程数学上线性代数
2025-03-08线代中的最小二乘拟合问题
前言 我们考虑一个实际问题，假设两变量$y$和$t$之间存在某种规律，不妨用函数$y=f(t)$表示，能否通过测量$y$关于$t$的变化，亦即通过测量$y$在$t$上的若干个取值$t1,t2,\cdots,tm$上的值$y1,y2,\cdots,ym$（这一过程称为采样），来总结出函数$f$的具体形式？ 最小二乘法 假
2025-04-16从特征值、特征向量到对角化、相似和Jordan分解（线性代数）
前言 笔者在尝试用自己的语言解释线性代数中关于特征值和特征向量/对角化和谱分解/相似的相关内容，因为是用自己的语言解释，所以内容可能欠缺严谨，敬请见谅 特征值和特征向量 笔者希望在此引出的一个概念就是： ::: aligncenter 在研究事物时，我们通常深入研究的，令这个事物区别于其他事物的，应是这个事物的特征 :
11个月前使用线性代数知识判断圆锥曲线的类型
问题 考虑一个一般形式的圆锥曲线方程 ::: hljs-center $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ::: 判断其类型 解决方法 我们需要解决的首要问题是：消去交叉项$2h
9个月前群论初步
二元运算和群 二元运算 在一个集合$S$上的二元运算是一个函数 ::: hljs-center $S*S\to S$ ::: 对$x,y\in S$，我们把$(x,y)$记作$xy$，它在集合$S$上
1