9个月前参数估计（概率统计）
前言 参考： 浙大《概率论与数理统计》第5版 高教社《概率论与数理统计》第3版 点估计 设总体$X$的分布函数的形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助于总体$X$的一个样本来估计总体未知参数的值
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数学分析 53 篇文章
9个月前
10个月前概统中常见的单/双变量的置信区间构建和参数假设检验方法
前言 所有$\alpha$分位数均为上分位数，在查表时请注意转换 另外，本文的假设检验主要介绍参数检验方法，非参数检验方法暂时不设计 检验总体均值（单/双独立样本均值检验） 单变量 置信区间 样本数量
2025-09-17全国数竞错题归档（2025）
前言 本文是作者备战CMC的错题本笔记归档，其中含有部分较为经典的题目以及详细的解题思路和步骤，参照蓝皮书分模块整理 文章目前正在更新 参考： 第一~十六届CMC非数学专业类真题（大部分） 上交大《
2025-04-28简要介绍DFT（数字信号处理）
前言 笔者并非通讯专业科班学生，本文中的一些知识解释不严谨敬请见谅 离散傅里叶变换 变换（DFT）和逆变换（IDFT） 对于$x=(x0,\cdots,x{N1})\in\mathbb{C}^N$，内的每一个点，它的离散傅里叶变换$\hat{x}=(\hat{x}0,\cdots,\hat{x}{N1}):=DFTx$
2025-04-28切比雪夫多项式的简介与一些性质（数值分析）
切比雪夫多项式 简介 19世纪中期，切比雪夫致力于寻找在区间$[1,1]$上带权正交的多项式，以解决函数逼近中的极值问题。这类多项式需要满足 1. 最小偏差性质：在所有$n$次多项式中，其在区间内的最大绝对值偏差最小 2. 正交性（带权）：在权函数$\frac{1}{\sqrt{1x^2}}$的积分下正交 切比雪夫通过
2025-04-20概率论与数理统计：Lecture 1:概率论的数学基础
引言 概率论是研究具有不可预测结果的行为（例如抛硬币或投掷飞镖）及其后果的数学学科。它起源于17世纪的赌博游戏研究，但其应用现在从游戏扩展到医学测试和电话网络的经济设计。用皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（一位著名的数学家，我们将在课程中遇到他的工作）的话来说： 我们看到，概率论在本质上只是将常识简化为计算；它让我们能够欣赏那些
2025-04-20R中的常用函数
函数汇总 c()创建向量 names()给元素命名 []访问向量元素 ？帮助 mean()平均值 median()中位数 sd()标准差 sum()求和 prod()求积 length()返回对象的数量 dim()返回矩阵的维度，即行数和列数 nrow()返回数据框或矩阵的行数 ncol()返回数据框或矩阵的列数 wh
2025-04-09矩及矩母函数的简单介绍（概率论）
矩 认识矩 矩是一种数学计算方式，其数学本质是期望，一个变量的$k$阶矩为该变量的$k$次方期望 注：或者，理解为k次方均值，期望是相对于总体而言的，而均值是相对于样本而言的，二者之间通过大数定律建立
2025-04-01一阶微分方程的数值逼近（数值分析）
一阶初值问题 设$f(y,t)$在区域$G:0\le t\le T,|y|<\infty$上连续，对于一个给定的常微分方程$\frac{dy}{dt}=f(y,t)$及初值$y(0)=y0$，求解$y(t)$，即 ::: aligncenter $\left\{\begin{matrix} \frac{dy}{dt}=
2025-03-24简单总结拉普拉斯变换（数学物理方法）
从傅氏变换到拉氏变换 在上篇文章中，笔者简要总结了傅氏变换的一些结论，它可以帮我们解决诸多问题，因其给人们提供了一扇不同的窗户（时域—频域）来观察世界，从这个窗户看，很多事情变得简单多了。 但是注意到，傅氏变换对函数有诸多严格要求，这些要求可总结为狄利克雷条件，相信读者在学习傅里叶级数时已经有所耳闻，其中最重要的就是函
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