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运筹学（二）：对偶理论与敏感性分析

前言参考与上一节相同对偶理论事物之间普遍存在某种对偶关系，从不同的角度（立场）出发观察事物时，有两种拟似对立的表述。如“平面上矩形的面积与周长的关系”可分别表述为：周长一定，面积最大的矩形是正方

运筹学（一）：线性规划（LP）

前言参考清华大学经管类《运筹学》（第五版）线性规划（LP）基本概念决策变量（Decision Variable）：即规划问题中需要确定的能用数量表示的量目标函数（Objective Func

群论初步

二元运算和群二元运算在一个集合$S$上的二元运算是一个函数 ::: hljs-center $S*S\to S$ ::: 对$x,y\in S$，我们把$(x,y)$记作$xy$，它在集合$S$上

使用线性代数知识判断圆锥曲线的类型

问题考虑一个一般形式的圆锥曲线方程 ::: hljs-center $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ::: 判断其类型解决方法我们需要解决的首要问题是：消去交叉项$2h

线性代数-Lecture6

矩阵的逆（Matrix Inverses）回顾一下，如果存在一个方阵（记作 $A^{1}$）使得 $AA^{1}=A^{1}A=I$，那么方阵 A 被称为可逆的。$A^{1}$ 被称为 $A$ 的逆。不可逆的矩阵通常被称为奇异矩阵。定理（有且只有一个逆）：如果矩阵 A 是可逆的，那么它只有一个逆。（这个在第二

深入浅出库利-图基FFT算法

非正式引出此部分参考这个视频此部分可能不够严谨，目的主要是引出FFT的分治思想，请读者见谅多项式的乘积问题首先给出一个问题： ::: aligncenter 给定两个多项式，计算二者的乘积 ::: 设计一个算法来解决这个问题暴力首先，最暴力的想法是采用乘法分配律 e.g. ::: aligncenter $

机器学习笔记（15）：PCA

前言参考：《统计学习》—李航（蓝皮） PCA（主成分分析）简介主成分分析（Pricipal Component Analysis, PCA）是一种常用的无监督学习方法，这一方法利用正交变换

机器学习笔记（14）：SVD

前言参考：《统计学习》—李航（蓝皮） SVD（奇异值分解）定义与定理定义（奇异值分解）矩阵的奇异值分解是指，将一个非零的$m\times n$实矩阵$A,A\in\mathbf{R}^{

机器学习笔记（13）：聚类方法

前言参考：《统计学习》—李航（蓝皮）聚类的基本概念聚类的基本概念包括：样本之间的距离或相似度，类或簇，类与类之间的距离相似度或距离简介聚类的对象时观测数据，或样本集合。假设有$n$个样本，每个样本由$m$个属性的特征向量组成，样本集合可以用矩阵$X$表示 ::: aligncenter $X=[x{ij}

线性代数-Lecture5

方阵的行列式（高阶）(Determinants of a Square Matrix) 如果有一个矩阵$A$，已知$A$的行列式$det(A)=13$，我们也可以将其写为$｜A｜=13$ 对于任意大小的方阵，我们可以计算一个被称为行列式的量，如果我们知道了如何计算$(n1)\times(n1)$ 矩阵的行列式，我们就可

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