6个月前运筹学（二）：对偶理论与敏感性分析
前言 参考与上一节相同 对偶理论 事物之间普遍存在某种对偶关系，从不同的角度（立场）出发观察事物时，有两种拟似对立的表述。如“平面上矩形的面积与周长的关系”可分别表述为：周长一定，面积最大的矩形是正方
6个月前标签云
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线性代数 26 篇文章
6个月前
6个月前运筹学（一）：线性规划（LP）
前言 参考清华大学经管类《运筹学》（第五版） 线性规划（LP） 基本概念 决策变量（Decision Variable）：即规划问题中需要确定的能用数量表示的量 目标函数（Objective Func
9个月前群论初步
二元运算和群 二元运算 在一个集合$S$上的二元运算是一个函数 ::: hljs-center $S*S\to S$ ::: 对$x,y\in S$，我们把$(x,y)$记作$xy$，它在集合$S$上
11个月前使用线性代数知识判断圆锥曲线的类型
问题 考虑一个一般形式的圆锥曲线方程 ::: hljs-center $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ::: 判断其类型 解决方法 我们需要解决的首要问题是：消去交叉项$2h
2025-05-20机器学习笔记（18）：全连接前馈神经网络
（全连接）前馈神经网络 简介 前馈神经网络（Feedforward Neural Network， FNN）作为神经网络的一种，把每个神经元按接收信息的先后分为不同的组，每一组可以看作是一个神经层。每一层的神经元接收前一层神经元的输出，并输出到下一层神经元。整个网络中的信息是朝着一个方向传播的，它可以看作是一个函数，通
2025-05-14深入浅出库利-图基FFT算法
非正式引出 此部分参考这个视频 此部分可能不够严谨，目的主要是引出FFT的分治思想，请读者见谅 多项式的乘积问题 首先给出一个问题： ::: aligncenter 给定两个多项式，计算二者的乘积 ::: 设计一个算法来解决这个问题 暴力 首先，最暴力的想法是采用乘法分配律 e.g. ::: aligncenter $
2025-05-13机器学习笔记（15）：PCA
前言 参考： 《统计学习》—李航（蓝皮） PCA（主成分分析） 简介 主成分分析（Pricipal Component Analysis, PCA）是一种常用的无监督学习方法，这一方法利用正交变换
2025-05-09机器学习笔记（14）：SVD
前言 参考： 《统计学习》—李航（蓝皮） SVD（奇异值分解） 定义与定理 定义（奇异值分解） 矩阵的奇异值分解是指，将一个非零的$m\times n$实矩阵$A,A\in\mathbf{R}^{
2025-05-08机器学习笔记（13）：聚类方法
前言 参考： 《统计学习》—李航（蓝皮） 聚类的基本概念 聚类的基本概念包括：样本之间的距离或相似度，类或簇，类与类之间的距离 相似度或距离 简介 聚类的对象时观测数据，或样本集合。假设有$n$个样本，每个样本由$m$个属性的特征向量组成，样本集合可以用矩阵$X$表示 ::: aligncenter $X=[x{ij}
2025-04-28简要介绍DFT（数字信号处理）
前言 笔者并非通讯专业科班学生，本文中的一些知识解释不严谨敬请见谅 离散傅里叶变换 变换（DFT）和逆变换（IDFT） 对于$x=(x0,\cdots,x{N1})\in\mathbb{C}^N$，内的每一个点，它的离散傅里叶变换$\hat{x}=(\hat{x}0,\cdots,\hat{x}{N1}):=DFTx$
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