2025-05-21简要介绍离散余弦变换（DCT）
前言 参考知乎@DBinary 的文章 离散余弦变换（DCT） 介绍 首先回顾DFT的公式 ::: aligncenter $\begin{aligned} &\hat{x}k=\sum{j=0}^{N1}xjwN^{jk}\\ &=\sum{j=0}^{N1}xj(\cos\frac{2\pi jk}{N}i\sin
2025-05-21标签云
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傅里叶分析 6 篇文章
2025-05-21
2025-05-14深入浅出库利-图基FFT算法
非正式引出 此部分参考这个视频 此部分可能不够严谨，目的主要是引出FFT的分治思想，请读者见谅 多项式的乘积问题 首先给出一个问题： ::: aligncenter 给定两个多项式，计算二者的乘积 ::: 设计一个算法来解决这个问题 暴力 首先，最暴力的想法是采用乘法分配律 e.g. ::: aligncenter $
2025-04-28简要介绍DFT（数字信号处理）
前言 笔者并非通讯专业科班学生，本文中的一些知识解释不严谨敬请见谅 离散傅里叶变换 变换（DFT）和逆变换（IDFT） 对于$x=(x0,\cdots,x{N1})\in\mathbb{C}^N$，内的每一个点，它的离散傅里叶变换$\hat{x}=(\hat{x}0,\cdots,\hat{x}{N1}):=DFTx$
2025-03-24简单总结拉普拉斯变换（数学物理方法）
从傅氏变换到拉氏变换 在上篇文章中，笔者简要总结了傅氏变换的一些结论，它可以帮我们解决诸多问题，因其给人们提供了一扇不同的窗户（时域—频域）来观察世界，从这个窗户看，很多事情变得简单多了。 但是注意到，傅氏变换对函数有诸多严格要求，这些要求可总结为狄利克雷条件，相信读者在学习傅里叶级数时已经有所耳闻，其中最重要的就是函
2025-03-10简单总结傅里叶变换（数学物理方法）
绝对可积条件 如果一个定义在区间$(\infty,\infty)$上的函数$f(x)$满足条件 ::: aligncenter $\int{\infty}^{\infty}|f(x)|dx 完整的圆），便可得到下面的图形 最终我们得到的，就是这些“圆”的函数，它们只有一个变量$\omega$，在频域上的图像请见上面的图
2025-03-03傅里叶级数计算过程中需要注意的问题及一些技巧
前言 笔者在手开傅里叶级数时踩了很多的坑，也发现了一些技巧，故分享在此篇文章 本篇文章没有太多探索类内容，大多数为纯应试技巧，读者请酌情阅读 常错的点 1. 误判了函数的周期：例如$|\cos x|$的周期是$\pi$而不是$2\pi$ 2. 忘记算$a0$：对于笔者这种初学者而言，是这样的（悲） 3. 在写最后的展开
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